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Son et musique, porteurs d'information

Périmètre : « Son et musique, porteurs d'information » est le thème 4 du programme de PREMIÈRE (annexe du BO n° 25 du 22 juin 2023). Il est évalué dans la moyenne annuelle de première (coefficient 3) : l'enseignement scientifique ne comporte aucune épreuve terminale, en première comme en terminale. C'est aussi le thème qui installe les bases physiques et numériques (fréquence, logarithme décimal, échantillonnage) réutilisées ensuite. On y étudie la nature vibratoire du son et ses caractéristiques (hauteur, intensité, timbre), les modes propres des instruments (fondamental et harmoniques), la construction des gammes par rapports de fréquences (Pythagore et tempérament) et la numérisation du son (échantillonnage, quantification, taille de fichier).

6 sections~42 min de lecture5 compétencesVérifié · 06/2026

T·0444 / 8

Profil d’examen

Thème de première (coefficient 3) — déterminer la période, la fréquence et l'amplitude d'un son à partir de l'enregistrement de son signal temporel, et relier la fréquence à la hauteur perçue, le spectre au timbre.Thème de première (coefficient 3) — établir et exploiter la relation entre la longueur d'une corde vibrante et la fréquence de son fondamental, et déterminer des fréquences harmoniques à partir de la fréquence fondamentale (fₙ = n × f₁).Thème de première (coefficient 3) — construire les fréquences d'une gamme à partir de rapports de fréquences (octave ×2, quinte 3/2) et comparer gamme de Pythagore et gamme tempérée (demi-ton de rapport 2^(1/12)).Thème de première (coefficient 3) — décrire la numérisation d'un signal sonore (échantillonnage puis quantification) et calculer la taille d'un fichier audio à partir de la fréquence d'échantillonnage, de la résolution et de la durée.Thème de première (coefficient 3) — Relier l'organisation de l'oreille à la réception, à la transmission puis à la conversion de la vibration en message nerveux, et relier l'intensité du son et la durée d'écoute au risque encouru par l'oreille interne.

Opérateurs :déterminerrelierétablirexploiterconstruirecomparercalculerinterpréterjustifier

niveau de base

Ce thème est celui de la PREMIÈRE : il est noté dans la moyenne annuelle de première (coefficient 3), et il n'existe pas d'épreuve terminale d'enseignement scientifique. L'essentiel à maîtriser : lire période, fréquence et amplitude sur un signal temporel (f = 1/T) ; savoir que la fréquence fixe la hauteur, le spectre le timbre ; appliquer fₙ = n × f₁ ; connaître octave (×2) et quinte (3/2) ; décrire les deux étapes de la numérisation (échantillonnage puis quantification).

niveau approfondi

Pour un usage en Grand oral ou en approfondissement : exploiter quantitativement l'inverse-proportionnalité longueur–fréquence d'une corde (f₁ × L = constante à tension et masse linéique fixées), construire pas à pas une gamme de Pythagore par empilement de quintes ramenées dans l'octave, comparer numériquement quinte juste (3/2 ≈ 1,5) et quinte tempérée (2^(7/12) ≈ 1,498), expliquer le comma pythagoricien, et calculer débit binaire et taille de fichier audio (CD : 44,1 kHz, 16 bits, 2 voies) en discutant le compromis fidélité/volume. Rappel : la condition d'échantillonnage de Nyquist-Shannon (fₑ ≥ 2 fₘₐₓ) éclaire le choix de 44,1 kHz pour le son audible (≤ 20 kHz).

Profondeur

Texte

Sommaire · 6 sections

Son et musique, porteurs d'information

6 sections30 points clés11 formules30 pièges signalés

Le son : nature vibratoire, propagation et caractéristiques#

~7 min de lectureBaseeduscol-programme-enseignement-scientifique

Signal temporel d'un son : lecture de la période et de l'amplitude

Fig. 1Tension délivrée par un microphone en fonction du temps pour un son pur. Le motif se répète : la durée d'un motif est la période T (ici l'axe du temps est gradué en périodes). La fréquence est f = 1/T. L'amplitude (écart maximal au repos) est repérée par le point culminant, mis en évidence.

Un SON est une onde mécanique : une vibration (de l'air, le plus souvent) qui se propage de proche en proche sous forme de variations de pression. Comme toute onde mécanique, le son a besoin d'un MILIEU MATÉRIEL pour se propager : il ne se propage PAS dans le vide (contrairement à la lumière).

La CÉLÉRITÉ du son est la vitesse de propagation de cette onde. Dans l'air à température ambiante, elle vaut environ v ≈ 340 m·s⁻¹ ; elle dépend du milieu (plus grande dans l'eau, encore plus dans les solides) et de la température. Elle relie la longueur d'onde et la période par v = λ / T = λ × f.

Un son PUR correspond à une vibration sinusoïdale unique. Son signal temporel (tension délivrée par un microphone en fonction du temps) est PÉRIODIQUE : la PÉRIODE T (en s) est la durée d'un motif élémentaire ; la FRÉQUENCE f = 1/T (en hertz, Hz) est le nombre de motifs par seconde ; l'AMPLITUDE est l'écart maximal du signal par rapport à sa valeur de repos.

Trois caractéristiques décrivent un son musical. La HAUTEUR (grave/aigu) est liée à la FRÉQUENCE : plus f est grande, plus le son est aigu. L'INTENSITÉ SONORE (fort/faible) est liée à l'AMPLITUDE de la vibration. Le TIMBRE distingue deux instruments jouant la même note à la même intensité ; il est lié à la forme du signal et à son spectre (voir section suivante).

L'oreille humaine perçoit les sons dont la fréquence est comprise environ entre 20 Hz et 20 000 Hz (20 kHz). En dessous, on parle d'infrasons ; au-dessus, d'ultrasons — inaudibles pour l'humain mais bien réels.

Rappel de méthode — sur un signal temporel, on mesure la période en repérant un motif qui se répète à l'identique (par exemple d'un sommet au sommet suivant), puis on en déduit la fréquence par f = 1/T.

Une onde sonore transporte de l'ÉNERGIE, pas de la matière : les molécules d'air oscillent autour de leur position d'équilibre et y reviennent, elles ne voyagent pas de la source à l'oreille. C'est la perturbation qui se déplace. Le son est une onde longitudinale — la direction d'oscillation est celle de la propagation, sous forme de compressions et de dilatations successives de l'air.

La célérité dépend du MILIEU, et l'ordre y est contre-intuitif : environ 340 m·s⁻¹ dans l'air, 1 500 m·s⁻¹ dans l'eau, 5 000 m·s⁻¹ dans l'acier. Plus le milieu est rigide, plus la perturbation se transmet vite d'une particule à sa voisine. Dans l'air, la célérité augmente aussi avec la température, d'environ 0,6 m·s⁻¹ par degré.

Il faut distinguer soigneusement trois grandeurs que les copies mélangent : la fréquence f est imposée par la SOURCE et ne change pas quand l'onde change de milieu ; la célérité v est imposée par le MILIEU ; la longueur d'onde λ = v/T = v/f s'ajuste en conséquence. Un son de 440 Hz garde sa hauteur en passant de l'air à l'eau, mais sa longueur d'onde y est quatre fois plus grande.

Le lien entre grandeur physique et sensation n'est jamais une identité, et le programme y tient : la fréquence est la grandeur physique, la hauteur la sensation ; l'amplitude est la grandeur physique, l'intensité sonore perçue la sensation. La correspondance n'est même pas proportionnelle — doubler l'amplitude ne double pas la sensation d'intensité, car l'oreille répond de façon approximativement logarithmique, ce qui justifie l'usage des décibels.

Vocabulaire

→ Cartes

onde mécaniquePerturbation qui se propage dans un milieu matériel en transportant de l'énergie, sans transport de matière.
céléritéVitesse de propagation de l'onde, fixée par le milieu : environ 340 m·s⁻¹ dans l'air, 1 500 dans l'eau.
période (T)Durée d'un motif élémentaire du signal périodique, en secondes ; la fréquence en est l'inverse.
hauteurCaractère grave ou aigu du son perçu ; sensation associée à la grandeur physique qu'est la fréquence.
timbreCe qui distingue deux instruments jouant la même note ; il est déterminé par le spectre du son.

Fréquence et période d'un son

f = \dfrac{1}{T} \qquad (T \text{ en s},\ f \text{ en Hz})

La fréquence est l'inverse de la période. Penser à convertir la période en secondes (1 ms = 10⁻³ s) avant le calcul.

Célérité, longueur d'onde et fréquence

v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \times f \qquad v_{\text{air}} \approx 340\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

La célérité du son relie sa longueur d'onde λ et sa fréquence. Dans l'air à température ambiante, v vaut environ 340 m·s⁻¹ ; elle dépend du milieu et de la température.

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Exemple corrigé

Lire un signal temporel : période, fréquence, audibilité

Sur l'enregistrement temporel d'un son émis par un diapason, un motif sinusoïdal complet dure T = 2,5 ms. (a) Calculer la fréquence f de ce son. (b) Ce son est-il audible par l'oreille humaine (domaine 20 Hz – 20 kHz) ? (c) Comment évoluerait l'enregistrement si l'on frappait le diapason plus fort, puis si le diapason était plus aigu ?

Convertir la période
On exprime la période en secondes avant tout calcul.
Calculer la fréquence
La fréquence est l'inverse de la période.
Discuter l'audibilité
On compare la fréquence trouvée au domaine audible (20 Hz à 20 000 Hz).
Interpréter les modifications
Frapper plus fort augmente l'AMPLITUDE du signal (son plus intense), sans changer la période ni la fréquence. Un diapason plus aigu émet une fréquence plus grande : la période T diminue, le motif est plus resserré dans le temps.

Résultat : (a) f = 400 Hz. (b) Oui, 400 Hz est dans le domaine audible (20 Hz – 20 kHz). (c) Plus fort → amplitude plus grande (même fréquence) ; plus aigu → fréquence plus grande, donc période plus courte.

Erreurs fréquentes

Croire que les molécules d'air voyagent de la source à l'oreille : elles oscillent autour de leur position et y restent. C'est la perturbation, donc l'énergie, qui se propage.
Penser que la fréquence change quand le son passe dans un autre milieu : la fréquence est fixée par la source. Ce sont la célérité et la longueur d'onde qui changent.
Oublier de convertir les millisecondes en secondes avant d'appliquer f = 1/T : une période de 2 ms donne 500 Hz, pas 0,5 Hz.
Confondre amplitude et fréquence sur un signal temporel : l'amplitude se lit verticalement (hauteur du signal), la période horizontalement (durée d'un motif).
Écrire que le son se propage plus vite dans l'air que dans l'eau ou l'acier : c'est l'inverse. Plus le milieu est rigide, plus la célérité est grande.

Révision active

On enregistre la note émise par un diapason. Sur le signal temporel, on lit qu'un motif sinusoïdal complet dure T = 2,5 ms. (a) Calculer la fréquence du son. (b) Ce son est-il audible par l'oreille humaine ? (c) Indiquer ce qui changerait sur l'enregistrement si l'on frappait le diapason plus fort, puis si l'on utilisait un diapason émettant un son plus aigu.

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Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d’enseignement scientifique de première générale — annexe, texte en vigueur (BO n° 25 du 22 juin 2023, mathématiques intégrées) (Ministère de l’Éducation nationale — Bulletin officiel)

Instruments de musique : modes propres, fondamental et harmoniques#

~7 min de lectureStandardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Modes propres d'une corde fixée aux deux bouts : fondamental et harmoniques

Fig. 2Une corde fixée aux deux extrémités ne vibre qu'à des fréquences précises (ses modes propres). Le fondamental f₁ a un seul fuseau (un ventre), l'harmonique 2 (f₂ = 2f₁) en a deux, l'harmonique 3 (f₃ = 3f₁) en a trois. Les extrémités (x = 0 et x = L) sont toujours des nœuds. Le son d'un instrument est la superposition de ces modes.

Un instrument produit un son grâce à un système qui vibre : une CORDE (guitare, violon, piano) ou une COLONNE D'AIR (flûte, clarinette, orgue). Ce système ne peut vibrer librement que pour certaines fréquences particulières, ses MODES PROPRES, fixées par sa géométrie et ses conditions aux limites.

Le mode propre de plus basse fréquence est le MODE FONDAMENTAL, de fréquence f₁ ; il fixe la HAUTEUR perçue de la note. Les autres modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental : ce sont les HARMONIQUES, de fréquence fₙ = n × f₁ (n = 2, 3, 4, …). L'harmonique de rang 2 a une fréquence double, le rang 3 une fréquence triple, etc.

Pour une corde fixée à ses deux extrémités, le fondamental correspond à un fuseau unique : deux NŒUDS (points immobiles) aux extrémités et un VENTRE (amplitude maximale) au milieu. L'harmonique de rang n présente n fuseaux, donc n+1 nœuds. Visualiser ces modes aide à comprendre pourquoi les fréquences sont des multiples entiers de f₁.

Un son musical réel n'est presque jamais un son pur : il résulte de la SUPERPOSITION du fondamental et de plusieurs harmoniques. Le SPECTRE en fréquence représente l'amplitude (ou l'énergie) de chaque harmonique. La hauteur est donnée par f₁ ; le TIMBRE résulte de la répartition d'énergie entre les harmoniques.

Deux instruments jouant la MÊME note ont le même fondamental f₁ (même hauteur) mais des spectres DIFFÉRENTS : ils n'ont pas les mêmes harmoniques dominantes. C'est cette différence de spectre qui fait qu'on distingue à l'oreille une flûte d'un violon — c'est le timbre.

Méthode — à partir de la fréquence fondamentale, on obtient toutes les harmoniques par multiplication entière (fₙ = n × f₁) ; réciproquement, sur un spectre, l'écart entre deux raies voisines vaut f₁ et la première raie correspond au fondamental.

La quantification des modes propres n'est pas une règle arbitraire : elle vient des conditions aux limites. Une corde fixée à ses deux extrémités impose un nœud à chaque bout ; seules les vibrations dont la longueur d'onde permet de placer un nombre entier de fuseaux sur la longueur L survivent. On a donc L = n × λ/2, d'où λₙ = 2L/n et fₙ = v/λₙ = n × v/(2L). La suite des multiples entiers du fondamental sort du calcul, elle n'est pas postulée.

Ce raisonnement donne d'ailleurs directement le fondamental : f₁ = v/(2L), où v est la célérité de l'onde SUR LA CORDE (et non dans l'air). C'est cette relation qui fonde la section suivante sur la longueur de corde.

Le vocabulaire des rangs est une source d'erreur constante : l'harmonique de rang n a pour fréquence n × f₁, et le fondamental EST l'harmonique de rang 1. Le premier harmonique n'est donc pas le deuxième mode — mieux vaut dire « harmonique de rang 2 » que « deuxième harmonique », dont le sens varie selon les auteurs.

Sur un spectre, deux lectures se font immédiatement et sont régulièrement demandées : l'écart CONSTANT entre deux raies voisines vaut f₁, ce qui permet de retrouver le fondamental même s'il est absent du spectre ; et la répartition des hauteurs de raies donne le timbre. Un son riche en harmoniques de rang élevé sonne « brillant » ou « métallique », un son dominé par son fondamental sonne « rond », proche du son pur.

Vocabulaire

→ Cartes

mode propreFréquence particulière à laquelle un système peut vibrer librement, fixée par sa géométrie et ses conditions aux limites.
fondamental (f₁)Mode propre de plus basse fréquence ; il fixe la hauteur perçue de la note.
harmonique de rang nMode propre de fréquence n × f₁ ; le fondamental est l'harmonique de rang 1.
nœud / ventrePoint immobile / point d'amplitude maximale d'une onde stationnaire sur la corde.
spectre en fréquenceReprésentation de l'amplitude de chaque harmonique ; sa forme détermine le timbre.

Fréquences des harmoniques

f_n = n \times f_1 \qquad (n = 1, 2, 3, \dots)

Les modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental f₁. L'entier n est le rang de l'harmonique (n = 1 correspond au fondamental).

Spectres de deux instruments jouant la même note : même hauteur, timbres différents

Fig. 3Spectres (amplitude de chaque harmonique) de deux instruments jouant la même note. Le fondamental f₁ (mis en évidence) est à la même fréquence pour les deux : c'est lui qui fixe la HAUTEUR (la note perçue). Mais la répartition des amplitudes entre harmoniques diffère — l'instrument « doux » s'éteint vite, l'instrument « riche » garde des harmoniques élevés : c'est ce qui distingue les TIMBRES.

Exemple corrigé

Harmoniques d'une corde et comparaison de timbres

La corde grave (mi) d'une guitare émet une note de fréquence fondamentale f₁ = 110 Hz. (a) Calculer les fréquences des harmoniques de rangs 2, 3, 4 et 5. (b) Le spectre d'une autre corde montre des raies espacées régulièrement de 110 Hz : quelle est sa fréquence fondamentale ? (c) Une flûte joue la même note que la guitare : qu'ont en commun et qu'est-ce qui diffère dans ces deux sons ?

Calculer les harmoniques
On applique fₙ = n × f₁ pour n = 2, 3, 4, 5.
Lire le fondamental sur le spectre
Sur un spectre harmonique, l'écart entre deux raies consécutives est égal au fondamental f₁ (et la première raie correspond au fondamental).
Comparer guitare et flûte
Jouant la même note, les deux instruments ont le MÊME fondamental f₁, donc la même hauteur. Mais leurs SPECTRES diffèrent : la répartition d'énergie entre les harmoniques n'est pas la même. C'est cette différence de spectre qui distingue les deux TIMBRES à l'oreille.

Résultat : (a) f₂ = 220 Hz, f₃ = 330 Hz, f₄ = 440 Hz, f₅ = 550 Hz. (b) f₁ = 110 Hz. (c) Même hauteur (même fondamental), mais timbres différents (spectres différents).

Explication pas à pas4 étapes

1
Un instrument ne vibre librement que pour certaines fréquences : ses modes propres. Le plus bas, le mode fondamental, fixe la hauteur de la note.
2
Les autres modes propres ont des fréquences multiples entières du fondamental : ce sont les harmoniques.
3
Un son réel superpose le fondamental et ses harmoniques. La répartition d'énergie entre ces harmoniques, c'est le spectre.
4
Deux instruments qui jouent la même note ont le même fondamental, donc la même hauteur, mais des spectres différents : c'est le timbre qui les distingue.

Erreurs fréquentes

Écrire que l'harmonique de rang 2 a une fréquence f₁ + f₁ « parce qu'on ajoute » sans voir que c'est bien 2f₁ : la relation est MULTIPLICATIVE, fₙ = n × f₁, jamais une somme d'écarts constants en hauteur perçue.
Compter les nœuds au lieu des fuseaux : l'harmonique de rang n présente n fuseaux et n + 1 nœuds, extrémités comprises.
Croire que la hauteur perçue change si les harmoniques changent : la hauteur est fixée par f₁. Ce qui change avec le spectre, c'est le timbre.
Utiliser la célérité du son dans l'air (340 m·s⁻¹) pour calculer les modes d'une corde : la célérité pertinente est celle de l'onde SUR LA CORDE, qui dépend de sa tension et de sa masse linéique.
Conclure qu'un fondamental absent du spectre signifie une autre note : l'écart constant entre raies suffit à le retrouver, et l'oreille le reconstitue — c'est le phénomène du fondamental manquant.

Révision active

La corde grave (mi) d'une guitare émet un son dont la fréquence fondamentale est f₁ = 110 Hz. (a) Calculer les fréquences des harmoniques de rangs 2, 3, 4 et 5. (b) Sur le spectre d'une autre corde, les raies sont espacées régulièrement de 110 Hz : que vaut le fondamental ? (c) Si une flûte joue exactement la même note que cette guitare, qu'ont en commun et qu'est-ce qui diffère dans leurs deux sons ?

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Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Longueur d'une corde et fréquence : la relation des instruments à cordes#

~6 min de lectureStandardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Fréquence fondamentale en fonction de la longueur de la corde (hyperbole)

Sur un instrument à cordes, la fréquence fondamentale émise dépend de la LONGUEUR de la partie vibrante de la corde. À tension et masse linéique (masse par unité de longueur) FIXÉES, plus la corde vibrante est COURTE, plus le son est AIGU (fréquence élevée).

La relation est une PROPORTIONNALITÉ INVERSE : la fréquence fondamentale f₁ est inversement proportionnelle à la longueur L de la corde vibrante. Autrement dit, le produit f₁ × L est CONSTANT (à tension et masse linéique données).

Conséquence pratique : sur une guitare, appuyer sur une frette RACCOURCIT la corde vibrante, donc AUGMENTE la fréquence (son plus aigu). Diviser la longueur par deux double la fréquence : on monte d'une octave.

Le graphe de f₁ en fonction de L est une branche d'HYPERBOLE (courbe décroissante f₁ = k/L) : la fréquence chute rapidement quand la corde s'allonge. Pour vérifier l'inverse-proportionnalité, on peut tracer f₁ en fonction de 1/L : on obtient alors une DROITE passant par l'origine, dont le coefficient directeur est la constante k.

La tension et la masse linéique interviennent aussi (une corde plus tendue ou plus fine sonne plus aigu), mais le programme se concentre sur le lien longueur ↔ fréquence : on raisonne donc « toutes choses égales par ailleurs », tension et masse linéique fixées.

Méthode — pour passer d'une longueur L₁ (fréquence f₁) à une longueur L₂, on écrit la conservation du produit : f₁ × L₁ = f₂ × L₂, d'où f₂ = f₁ × L₁ / L₂.

L'inverse-proportionnalité se démontre en une ligne à partir de la section précédente : f₁ = v/(2L), et v ne dépend que de la tension et de la masse linéique de la corde. À tension et masse linéique fixées, v est constante, donc f₁ × L = v/2 est constant. Ce n'est donc pas une loi empirique à mémoriser mais une conséquence des modes propres.

La reconnaissance graphique de l'inverse-proportionnalité est un savoir-faire mathématique transversal : une courbe décroissante ne suffit jamais à conclure, car une décroissance peut être affine, exponentielle ou hyperbolique. Le test décisif consiste à tracer f₁ en fonction de 1/L : si les points s'alignent sur une DROITE passant par l'ORIGINE, l'inverse-proportionnalité est établie, et le coefficient directeur donne la constante. C'est la même technique de linéarisation que celle qu'on emploie partout ailleurs en sciences.

Les luthiers exploitent les trois paramètres, et savoir lesquels varient éclaire l'instrument. Sur une guitare, les frettes font varier L en cours de jeu ; les chevilles font varier la tension pour accorder ; et les six cordes diffèrent par leur masse linéique — c'est pourquoi la corde grave est visiblement plus épaisse, alors que toutes ont la même longueur. Un piano combine les trois : cordes plus longues, plus lourdes et moins tendues dans les graves.

Le rapport d'octave se lit directement sur la relation : diviser L par 2 double f₁. Sur un manche de guitare, la douzième frette se situe exactement au milieu de la corde vibrante, et c'est bien là qu'on obtient l'octave — la géométrie de l'instrument est une lecture directe de la loi.

Vocabulaire

→ Cartes

masse linéiqueMasse par unité de longueur d'une corde, en kg·m⁻¹ ; à longueur et tension égales, une corde plus lourde sonne plus grave.
longueur vibrantePortion de corde réellement libre de vibrer, raccourcie par l'appui sur une frette.
inverse-proportionnalitéRelation où le produit des deux grandeurs est constant ; elle se vérifie en linéarisant par l'inverse.
linéarisationChangement de variable (ici tracer en fonction de 1/L) qui transforme une courbe en droite pour tester une loi.
octaveIntervalle de rapport 2 entre deux fréquences ; il correspond à une division par deux de la longueur vibrante.

Inverse-proportionnalité longueur – fréquence (tension et masse linéique fixées)

f_1 \times L = \text{constante} \qquad \Longleftrightarrow \qquad f_1 = \dfrac{k}{L}

À tension et masse linéique données, la fréquence fondamentale est inversement proportionnelle à la longueur vibrante : le produit f₁ × L reste constant. Diviser L par 2 double f₁ (octave).

Passage d'une longueur à une autre

f_1 \times L_1 = f_2 \times L_2 \qquad \Longrightarrow \qquad f_2 = f_1 \times \dfrac{L_1}{L_2}

Le produit fréquence × longueur étant conservé, on en déduit la fréquence pour toute nouvelle longueur vibrante.

Exemple corrigé

Exploiter l'inverse-proportionnalité longueur – fréquence

Une corde de guitare de longueur vibrante L₁ = 65 cm émet une note de fréquence f₁ = 440 Hz (tension fixée). (a) En appuyant sur une frette, on réduit la longueur vibrante à L₂ = 55 cm. Calculer la nouvelle fréquence f₂. (b) À quelle longueur réduire la corde pour monter d'une octave par rapport à 440 Hz (donc atteindre 880 Hz) ?

Écrire la conservation du produit
À tension et masse linéique fixées, le produit fréquence × longueur est constant.
Calculer la nouvelle fréquence
On isole f₂ et on applique les valeurs (les longueurs peuvent rester en cm, car seul leur rapport compte).
Trouver la longueur pour l'octave
Monter d'une octave double la fréquence (880 Hz). Le produit étant constant, doubler f revient à diviser L par 2.

Résultat : (a) f₂ ≈ 520 Hz : la corde raccourcie sonne plus aigu. (b) Il faut réduire la longueur vibrante à 32,5 cm (la moitié) pour monter d'une octave (880 Hz).

Erreurs fréquentes

Conclure à une inverse-proportionnalité au vu d'une simple courbe décroissante : il faut linéariser en traçant f₁ en fonction de 1/L et vérifier le passage par l'origine.
Croire qu'une corde plus longue donne un son plus aigu : c'est l'inverse. Plus la corde vibrante est COURTE, plus la fréquence est ÉLEVÉE.
Oublier de préciser « à tension et masse linéique fixées » : sans cette condition, le produit f₁ × L n'est pas constant, et une réponse sans cette réserve est incomplète.
Additionner ou soustraire des longueurs pour prévoir une fréquence : la relation est multiplicative, f₂ = f₁ × L₁/L₂, jamais additive.
Confondre masse et masse linéique : c'est la masse par unité de longueur (kg·m⁻¹) qui intervient, ce qui explique qu'une corde plus épaisse sonne plus grave à longueur égale.

Révision active

Sur une guitare, une corde de longueur vibrante L₁ = 65 cm émet une note de fréquence f₁ = 440 Hz, à tension fixée. (a) En appuyant sur une frette, on ramène la longueur vibrante à L₂ = 55 cm. Calculer la nouvelle fréquence f₂. (b) À quelle longueur faudrait-il réduire la corde pour monter d'une octave (fréquence doublée) par rapport à 440 Hz ? (c) Quelle allure a le graphe de la fréquence en fonction de la longueur ?

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Rappel actif

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Gammes et intervalles : rapports de fréquences, Pythagore et tempérament#

~7 min de lectureApprofondissementeduscol-programme-enseignement-scientifique

Construction d'une gamme : Pythagore (quintes) et tempérament (12 demi-tons)

Fig. 5(a) Construction pythagoricienne : on empile des quintes (× 3/2) — do, sol, ré, la… — puis on ramène chaque note dans l'octave par des divisions par 2 ; le cycle des quintes parcourt les 12 notes. (b) Tempérament égal : l'octave (rapport 2) est divisée en 12 demi-tons égaux, chaque demi-ton valant un rapport × 2^(1/12). Le tempérament corrige le léger « comma » de la construction pythagoricienne.

Une GAMME est une suite de notes choisies à l'intérieur d'une octave. Ce qui définit musicalement un intervalle, ce n'est pas la DIFFÉRENCE des fréquences, mais leur RAPPORT : deux paires de notes ayant le même rapport de fréquences sonnent comme « le même intervalle ».

Deux intervalles fondateurs reposent sur des rapports de petits entiers (consonances). L'OCTAVE correspond au rapport ×2 : deux notes séparées d'une octave ont leurs fréquences dans le rapport 2 (par exemple 264 Hz et 528 Hz). La QUINTE (juste, dite de Pythagore) correspond au rapport 3/2.

GAMME DE PYTHAGORE : on construit les notes en empilant des QUINTES (×3/2), puis on ramène chaque fréquence dans une même octave en multipliant ou divisant par 2 (×2 ou ÷2) jusqu'à obtenir un rapport compris entre 1 et 2. On obtient ainsi des notes aux rapports en fractions de petits entiers (do = 1, ré = 9/8, mi = 81/64, fa = 4/3, sol = 3/2, la = 27/16, si = 243/128, do = 2).

PROBLÈME DE PYTHAGORE — le COMMA : en empilant 12 quintes (×(3/2)^12) on devrait retomber sur la note de départ après 7 octaves (×2^7). Or (3/2)^12 ≈ 129,7 alors que 2^7 = 128 : les deux ne coïncident pas exactement. Ce léger écart, le COMMA pythagoricien (rapport ≈ 1,0136), empêche de boucler le cycle des quintes et de transposer librement.

GAMME TEMPÉRÉE (tempérament égal) : pour résoudre ce problème, on divise l'octave en 12 DEMI-TONS ÉGAUX. Chaque demi-ton correspond exactement au même rapport de fréquences : le rapport 2^(1/12) ≈ 1,0595. Douze demi-tons multiplient alors la fréquence par (2^(1/12))^12 = 2 : l'octave est parfaitement bouclée.

Comparaison — dans la gamme tempérée, la quinte vaut 2^(7/12) ≈ 1,498, très proche mais pas égale à la quinte juste 3/2 = 1,5. Le tempérament égal sacrifie un peu la pureté de chaque intervalle pour permettre de jouer et transposer dans toutes les tonalités : c'est le compromis adopté par la musique occidentale (et le piano).

Le fait fondateur, qui vaut d'être énoncé avant tout calcul, est que l'oreille perçoit des RAPPORTS et non des différences. Les couples 220–440 Hz et 440–880 Hz sonnent tous deux comme une octave, alors que leurs différences valent 220 et 440 Hz. Une échelle musicale est donc une progression GÉOMÉTRIQUE, et c'est ce qui explique que les logarithmes soient l'outil naturel de la musique comme des décibels.

Le comma se quantifie en une ligne et mérite d'être calculé plutôt que cité : (3/2)¹² = 129,746… tandis que 2⁷ = 128. Le rapport des deux vaut 129,746/128 ≈ 1,0136, soit environ 1,4 % — un écart parfaitement audible, de l'ordre du quart de demi-ton. Douze quintes justes empilées dépassent donc sept octaves : le cycle des quintes ne se referme pas.

Le tempérament égal est un choix d'ingénierie, avec un prix et un bénéfice qu'il faut savoir énoncer tous les deux. Le prix : plus aucun intervalle n'est exactement juste, la quinte tempérée valant 2^(7/12) ≈ 1,4983 au lieu de 1,5. Le bénéfice : l'octave se referme exactement, tous les demi-tons sont identiques, et l'on peut donc transposer un morceau dans n'importe quelle tonalité sans réaccorder l'instrument. C'est ce qui rend possible le clavier moderne.

L'écart entre quinte juste et quinte tempérée, environ 0,1 %, est à la limite de la perception pour une note isolée, mais il s'accumule dans les accords tenus — d'où le fait que certains ensembles à cordes ou vocaux ajustent spontanément leurs intervalles vers les rapports justes, alors qu'un piano ne le peut pas.

Vocabulaire

→ Cartes

intervalleRapport de deux fréquences ; c'est lui, et non leur différence, que l'oreille perçoit.
octaveIntervalle de rapport 2 ; l'unité de base de toute construction de gamme.
quinte justeIntervalle de rapport 3/2, consonance fondatrice de la gamme de Pythagore.
comma pythagoricienÉcart d'environ 1,4 % entre douze quintes justes et sept octaves ; il empêche le cycle des quintes de se refermer.
tempérament égalDivision de l'octave en douze demi-tons de rapport identique 2^(1/12), permettant de transposer dans toutes les tonalités.

Intervalles fondateurs (rapports de fréquences)

\text{octave} : \dfrac{f_{\text{haut}}}{f_{\text{bas}}} = 2 \qquad ; \qquad \text{quinte juste} : \dfrac{f_{\text{haut}}}{f_{\text{bas}}} = \dfrac{3}{2}

Un intervalle musical est défini par un RAPPORT de fréquences. L'octave correspond au rapport 2, la quinte juste (de Pythagore) au rapport 3/2.

Gamme tempérée (tempérament égal)

\text{demi-ton tempéré} : r = 2^{1/12} \approx 1{,}0595 \qquad ; \qquad \text{quinte tempérée} = 2^{7/12} \approx 1{,}498

L'octave est divisée en 12 demi-tons égaux de rapport 2^(1/12). La quinte tempérée (7 demi-tons) vaut 2^(7/12), très proche de la quinte juste 3/2 = 1,5 mais non égale.

Le comma pythagoricien

\left(\dfrac{3}{2}\right)^{12} \approx 129{,}7 \quad \neq \quad 2^{7} = 128 \qquad (\text{comma} \approx 1{,}0136)

Empiler 12 quintes ne retombe pas exactement sur 7 octaves : l'écart (rapport ≈ 1,0136) est le comma pythagoricien, qui motive l'adoption du tempérament égal.

Exemple corrigé

Construire une quinte et comparer Pythagore et tempérament

On part d'un do de fréquence 264 Hz. (a) Calculer la fréquence du do à l'octave supérieure et celle de la quinte juste (sol) de Pythagore. (b) Calculer le rapport d'un demi-ton tempéré, puis la fréquence de la quinte tempérée (7 demi-tons) au-dessus de ce do. (c) Comparer quinte juste et quinte tempérée.

Octave et quinte juste
L'octave correspond au rapport ×2 ; la quinte juste de Pythagore au rapport ×3/2.
Demi-ton tempéré
L'octave est divisée en 12 demi-tons égaux : le rapport d'un demi-ton est la racine douzième de 2.
Quinte tempérée
La quinte vaut 7 demi-tons, soit un rapport 2^(7/12), appliqué à la fréquence de départ.
Comparer et conclure
Quinte juste : rapport 3/2 = 1,500 (396,0 Hz). Quinte tempérée : rapport 2^(7/12) ≈ 1,498 (395,6 Hz). L'écart est minime mais réel : le tempérament égal sacrifie un peu la pureté de chaque quinte pour boucler exactement l'octave (12 demi-tons égaux) et permettre de transposer dans toutes les tonalités.

Résultat : (a) Octave : 528 Hz ; quinte juste : 396 Hz. (b) Demi-ton : 2^(1/12) ≈ 1,0595 ; quinte tempérée ≈ 264 × 1,498 ≈ 395,6 Hz. (c) Quinte juste (3/2 = 1,500) et quinte tempérée (2^(7/12) ≈ 1,498) sont très proches mais distinctes : le tempérament égal est le compromis qui rend l'octave parfaitement divisible et la transposition possible.

Erreurs fréquentes

Additionner des fréquences pour monter d'un intervalle : un intervalle est un RAPPORT. Monter d'une octave multiplie par 2, cela n'ajoute pas une valeur fixe.
Croire que douze quintes justes referment exactement sept octaves : (3/2)¹² ≈ 129,75 alors que 2⁷ = 128. C'est précisément l'écart qui rend nécessaire le tempérament.
Écrire que le demi-ton tempéré vaut 2/12 ou 1/12 de l'octave en fréquence : il vaut 2^(1/12), une racine douzième, parce que l'échelle est géométrique.
Présenter le tempérament égal comme une amélioration pure : c'est un compromis. Il dégrade légèrement chaque intervalle pour permettre la transposition.
Confondre le nombre de demi-tons d'un intervalle et son rapport : la quinte compte 7 demi-tons, donc son rapport tempéré vaut 2^(7/12), et non 7 × 2^(1/12).

Révision active

On part de la note do de fréquence 264 Hz. (a) Calculer la fréquence du do à l'octave supérieure et celle de la quinte juste (sol) de Pythagore. (b) Calculer le rapport de fréquences d'un demi-ton tempéré, puis la fréquence de la quinte tempérée au-dessus de ce do (7 demi-tons). (c) Comparer la quinte juste et la quinte tempérée et conclure sur l'intérêt du tempérament égal.

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Rappel actif

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La numérisation du son : échantillonnage, quantification et taille de fichier#

~7 min de lectureStandardeduscol-programme-enseignement-scientifique

Numériser un son : du signal analogique au signal en escalier

Fig. 6Le signal analogique continu (trait plein) est prélevé à intervalles réguliers — l'échantillonnage, à la fréquence d'échantillonnage f_e — et chaque valeur est maintenue jusqu'au prochain prélèvement : on obtient un signal « en escalier » (trait pointillé). Plus f_e est grande, plus l'escalier épouse le signal. Chaque échantillon est ensuite arrondi à un niveau autorisé (quantification) puis codé en binaire.

Le son capté par un microphone est un signal ANALOGIQUE : une tension qui varie de façon CONTINUE dans le temps. Pour le stocker, le transmettre et le manipuler par un ordinateur, on le NUMÉRISE : on le transforme en une suite finie de nombres. Le son devient alors un PORTEUR D'INFORMATION codé en binaire.

La numérisation se fait en DEUX étapes. ÉCHANTILLONNAGE (discrétisation du TEMPS) : on prélève la valeur du signal à intervalles réguliers, à la fréquence d'échantillonnage fₑ (nombre de prélèvements par seconde, en Hz). QUANTIFICATION (discrétisation de l'AMPLITUDE) : chaque valeur prélevée est arrondie à l'un des niveaux autorisés.

Avec une RÉSOLUTION de N bits, le nombre de niveaux de quantification est 2^N (par exemple 8 bits → 256 niveaux, 16 bits → 65 536 niveaux). Plus N est grand, plus la quantification est fine et plus le son numérique restitue fidèlement les nuances d'amplitude.

FIDÉLITÉ et compromis : augmenter à la fois la fréquence d'échantillonnage fₑ ET la résolution N rend le son numérique plus fidèle à l'original — mais alourdit le fichier. Pour le son audible (jusqu'à environ 20 kHz), la qualité CD retient fₑ = 44,1 kHz et N = 16 bits sur 2 voies (stéréo).

TAILLE d'un fichier audio : le nombre de bits produits par seconde (débit binaire) est D = fₑ × N × (nombre de voies). La taille totale en bits est ce débit multiplié par la durée ; on divise par 8 pour l'obtenir en OCTETS (1 octet = 8 bits).

Remarque (approfondissement) — le choix fₑ = 44,1 kHz s'éclaire par le critère de Nyquist-Shannon : pour restituer correctement un son, il faut échantillonner à une fréquence au moins DOUBLE de la plus haute fréquence présente. Pour l'audible (≤ 20 kHz), 44,1 kHz > 2 × 20 kHz convient.

Les deux étapes de la numérisation portent sur deux axes différents, et confondre les deux fausse tout le raisonnement : l'échantillonnage discrétise le TEMPS (l'axe horizontal), la quantification discrétise l'AMPLITUDE (l'axe vertical). La fréquence d'échantillonnage fₑ se mesure en hertz, la résolution en bits. Chacune apporte sa propre perte d'information et sa propre contribution à la taille du fichier.

Le choix de fₑ n'est pas arbitraire : pour restituer fidèlement un son, la fréquence d'échantillonnage doit valoir au moins le double de la plus haute fréquence présente. L'oreille percevant jusqu'à environ 20 kHz, une fréquence d'échantillonnage d'au moins 40 kHz est nécessaire — ce qui explique le 44,1 kHz du disque compact, et non un choix commercial.

La résolution fixe le nombre de niveaux disponibles : n bits donnent 2ⁿ niveaux. Avec 8 bits on dispose de 256 niveaux, avec 16 bits de 65 536. Plus les niveaux sont nombreux, plus l'arrondi de quantification est fin et plus le bruit de quantification est faible.

La taille d'un fichier non compressé se calcule toujours par le même produit, et il faut y penser comme à une multiplication de quatre facteurs : taille = fₑ × résolution × durée × nombre de voies. Pour une minute de son stéréo en qualité CD : 44 100 × 16 × 60 × 2 = 8,47 × 10⁷ bits, soit environ 10,6 Mo. C'est ce calcul qui explique pourquoi la compression a été indispensable à la diffusion du son numérique.

Il faut enfin distinguer deux compressions de nature différente. La compression SANS perte (FLAC, ZIP) réduit la taille en codant l'information plus efficacement : le signal d'origine est reconstitué à l'identique. La compression AVEC perte (MP3, AAC) supprime définitivement de l'information jugée peu perceptible — fréquences inaudibles, sons masqués par des sons plus forts. Elle atteint des taux bien supérieurs, mais le signal d'origine est irrécupérable : on ne retrouve jamais la qualité originale en reconvertissant un MP3.

Vocabulaire

→ Cartes

échantillonnagePrélèvement de la valeur du signal à intervalles réguliers ; discrétisation du temps, caractérisée par fₑ en hertz.
quantificationArrondi de chaque valeur prélevée à l'un des niveaux disponibles ; discrétisation de l'amplitude, en bits.
résolutionNombre de bits par échantillon ; n bits offrent 2ⁿ niveaux d'amplitude.
compression sans perteRéduction de la taille qui permet de reconstituer le signal à l'identique (FLAC, ZIP).
compression avec perteRéduction de la taille par suppression définitive d'informations peu perceptibles (MP3, AAC).
octetGroupe de 8 bits ; unité usuelle de taille de fichier.

Échantillonnage et quantification

f_e = \dfrac{1}{T_e} \qquad ; \qquad N_{\text{niveaux}} = 2^{N}

fₑ est la fréquence d'échantillonnage (inverse de la période Te) ; un convertisseur de résolution N bits offre 2^N niveaux d'amplitude.

Débit binaire et taille de fichier audio

D = f_e \times N \times (\text{nombre de voies}) \qquad ; \qquad \text{taille} = \dfrac{D \times \Delta t}{8}\ (\text{octets})

D est le débit binaire (bits par seconde). La taille en octets s'obtient en multipliant le débit par la durée et en divisant par 8 (1 octet = 8 bits).

Exemple corrigé

Calculer la taille d'un fichier audio numérisé

Un extrait sonore de durée Δt = 4,0 s est numérisé en MONO (1 voie) à la fréquence d'échantillonnage fₑ = 44,1 kHz, avec une résolution N = 16 bits. (a) Donner le nombre de niveaux de quantification. (b) Calculer le débit binaire D puis la taille du fichier en octets, et l'exprimer en kilo-octets (1 ko = 1000 o). (c) Que deviendrait la taille en stéréo (2 voies) ?

Nombre de niveaux
Une résolution de N = 16 bits offre 2^N niveaux de quantification.
Débit binaire
Le débit est le produit de la fréquence d'échantillonnage, de la résolution et du nombre de voies.
Taille en octets
On multiplie le débit par la durée, puis on divise par 8 pour passer des bits aux octets.
Cas stéréo
Passer de 1 à 2 voies double le débit, donc double la taille du fichier (à durée et résolution égales).

Résultat : (a) 65 536 niveaux. (b) D = 705 600 bits/s ; taille ≈ 352 800 octets ≈ 353 ko. (c) En stéréo, la taille double : ≈ 706 ko. Plus on monte en fidélité (fₑ, N, voies), plus le fichier est volumineux : c'est le compromis qualité/volume.

Erreurs fréquentes

Confondre échantillonnage et quantification : le premier découpe le temps, le second l'amplitude. Une fréquence d'échantillonnage se donne en Hz, une résolution en bits.
Confondre bits et octets dans le calcul de taille : 1 octet = 8 bits. Oublier la division par 8 surestime le fichier d'un facteur 8.
Oublier le nombre de voies : un fichier stéréo est deux fois plus gros qu'un mono à mêmes réglages.
Croire qu'on récupère la qualité d'origine en reconvertissant un MP3 en format non compressé : l'information supprimée est définitivement perdue, le fichier grossit sans regagner en qualité.
Penser qu'augmenter la résolution améliore la restitution des fréquences aiguës : ce sont deux paramètres indépendants. Les aiguës dépendent de la fréquence d'échantillonnage, la finesse d'amplitude de la résolution.

Révision active

Un extrait sonore de durée Δt = 4,0 s est numérisé en MONO (1 voie) à la fréquence d'échantillonnage fₑ = 44,1 kHz, avec une résolution de N = 16 bits. (a) Donner le nombre de niveaux de quantification. (b) Calculer le débit binaire puis la taille du fichier en octets, et l'exprimer en kilo-octets (1 ko = 1000 o). (c) Indiquer ce qui changerait pour un enregistrement stéréo de même durée.

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Rappel actif

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4.3 Entendre et protéger son audition#

~7 min de lectureStandardeduscol-programme-enseignement-scientifique

L'air qui vibre n'est un son que parce qu'une oreille le capte et qu'un cerveau l'interprète. Ce sous-thème referme le thème en passant de la physique de l'onde à la biologie de la perception — et à une question de santé publique, car la chaîne qui rend l'audition possible est fragile et ne se répare pas.

L'oreille se lit en trois étages, chacun avec une fonction précise (voir Fig. 7). L'oreille EXTERNE — pavillon et conduit auditif — canalise les ondes sonores vers le tympan. L'oreille MOYENNE transmet et amplifie : le tympan, membrane vibrante, met en mouvement une chaîne de trois osselets (marteau, enclume, étrier) qui transporte la vibration jusqu'à la fenêtre ovale. L'oreille INTERNE convertit : dans la cochlée remplie de liquide, des cellules ciliées transforment la vibration mécanique en un message nerveux.

Les trois étages de l'oreille et le lieu de la conversion du signal

Fig. 7Schéma fonctionnel. L'onde sonore reste MÉCANIQUE de l'oreille externe jusqu'à la cochlée ; la conversion en message NERVEUX a lieu dans les cellules ciliées, marquées ici — c'est le point que les questions demandent d'identifier. Les osselets de l'oreille moyenne transmettent et amplifient la vibration entre le tympan et la fenêtre ovale.

Fig. 7 ↓

La conversion opérée par les cellules ciliées est le moment clé : c'est là que change la NATURE du signal. Jusqu'à la cochlée, tout est mécanique — pression, vibration, mouvement. À partir des cellules ciliées, tout est électrique : un message nerveux codé en fréquence de potentiels d'action, acheminé par le nerf auditif vers les aires auditives du cortex cérébral. La perception d'un son — reconnaître une voix, une langue, une mélodie — se construit dans ces aires, en partie par apprentissage.

La cochlée réalise aussi une analyse fréquentielle : sa membrane basilaire n'a pas les mêmes propriétés sur toute sa longueur, si bien que les fréquences élevées font vibrer sa base et les fréquences basses son sommet. Chaque zone est innervée séparément, et le cerveau reçoit donc une décomposition du son en fréquences — l'équivalent biologique du spectre étudié plus haut.

L'audition humaine s'étend d'environ 20 Hz à 20 000 Hz, et cette borne supérieure baisse avec l'âge : elle est couramment inférieure à 15 000 Hz après quarante ans. Il faut aussi un niveau minimal : sous le seuil d'audibilité, un son existe physiquement mais n'est pas perçu. La sensibilité n'est pas la même à toutes les fréquences — l'oreille est la plus sensible entre 1 000 et 4 000 Hz, la bande de la parole.

Le risque se joue sur deux paramètres à la fois, et c'est le point que le programme veut faire comprendre : le NIVEAU sonore et la DURÉE d'exposition. Au-delà d'environ 80 dB, un son devient nocif si l'exposition se prolonge. Comme l'échelle des décibels est logarithmique, ajouter 3 dB double la puissance sonore reçue, ce qui divise par deux la durée d'exposition tolérable. Un même risque correspond ainsi à 8 heures à 85 dB, 1 heure à 94 dB, ou quelques minutes à plus de 100 dB.

Les dégâts sont IRRÉVERSIBLES, et c'est ce qui justifie la prévention. Les cellules ciliées sont présentes en nombre limité, de l'ordre de 15 000 par oreille, et ne se renouvellent pas chez l'humain : celles qui sont détruites par un traumatisme sonore le sont définitivement. Il en résulte des acouphènes, une perte d'audition sur certaines bandes de fréquences, voire une surdité. La protection passe par la réduction à la source, l'éloignement, la limitation de la durée et les protections individuelles (bouchons, casques), et les appareils auditifs ou implants cochléaires ne restaurent jamais complètement l'audition perdue.

Vocabulaire

→ Cartes

tympanMembrane de l'oreille moyenne qui vibre sous l'effet de l'onde sonore et transmet la vibration aux osselets.
osseletsMarteau, enclume et étrier : chaîne osseuse de l'oreille moyenne qui transmet et amplifie la vibration.
cochléeOrgane en spirale de l'oreille interne, rempli de liquide, où s'effectuent l'analyse en fréquences et la conversion du signal.
cellule ciliéeCellule sensorielle de la cochlée convertissant la vibration en message nerveux ; en nombre limité et non renouvelable.
message nerveuxSignal électrique codé en fréquence de potentiels d'action, acheminé au cortex auditif par le nerf auditif.
décibel (dB)Unité logarithmique du niveau d'intensité sonore : +3 dB double la puissance, +10 dB la multiplie par 10.

Durée d'exposition admissible en fonction du niveau

t_{\text{admissible}} = 8\ \text{h} \times 2^{-\frac{L - 85}{3}}

L est le niveau d'intensité sonore en décibels (dB) et t la durée d'exposition tolérable. Le facteur 2 au dénominateur traduit le fait que trois décibels supplémentaires doublent la puissance sonore reçue : la durée admissible est alors divisée par deux, à dose sonore reçue constante.

Exemple corrigé

Combien de temps peut-on rester devant les enceintes ?

La durée d'exposition sans protection admise est de 8 heures à 85 dB, et elle est divisée par deux chaque fois que le niveau sonore augmente de 3 dB. Un concert délivre 100 dB au voisinage des enceintes. Déterminer la durée d'exposition admissible à ce niveau, puis la comparer à la durée réelle d'un concert de deux heures.

Poser la règle de référence
On part de la référence usuelle : 8 heures d'exposition admissibles à 85 dB, la durée étant divisée par deux à chaque fois que le niveau augmente de 3 dB.
Compter les paliers de 3 dB
Le concert délivre 100 dB. L'écart au niveau de référence vaut 100 − 85 = 15 dB, soit 15 / 3 = 5 paliers de trois décibels.
Diviser la durée par deux à chaque palier
Chaque palier divise la durée admissible par deux, donc cinq paliers la divisent par 2⁵ = 32.
$t = \dfrac{8\ \text{h}}{2^{5}} = \dfrac{8}{32}\ \text{h} = 0{,}25\ \text{h}$
Convertir et comparer
0,25 h vaut 15 minutes. Un concert de deux heures représente donc 120 / 15 = 8 fois la durée admissible à ce niveau.

Résultat : À 100 dB, l'exposition sans protection ne devrait pas dépasser un quart d'heure : deux heures de concert représentent huit fois cette limite, et les lésions de cellules ciliées qui en résultent ne se réparent pas.

Objectif Bac

Relier l'organisation des trois étages de l'oreille à leurs fonctions : canalisation (externe), transmission et amplification (moyenne), conversion en message nerveux (interne).
Identifier le lieu et la nature de la conversion du signal : les cellules ciliées de la cochlée transforment une vibration MÉCANIQUE en message NERVEUX.
Relier le niveau sonore ET la durée d'exposition au risque encouru, en exploitant le caractère logarithmique de l'échelle des décibels (+3 dB double la puissance).
Exploiter des données d'audiométrie ou d'épidémiologie pour caractériser une perte auditive et la rattacher à une exposition.
Justifier le caractère irréversible des lésions par le nombre limité et le non-renouvellement des cellules ciliées, puis proposer des mesures de protection cohérentes.

Erreurs fréquentes

Situer la conversion du son en message nerveux au niveau du tympan : le tympan ne fait que vibrer. La conversion est réalisée par les cellules ciliées de l'oreille INTERNE.
Croire que les cellules ciliées se régénèrent : elles ne se renouvellent pas chez l'humain. Une lésion sonore est définitive, ce qui est précisément l'argument de la prévention.
Raisonner sur le seul niveau sonore en oubliant la durée : le risque dépend du couple niveau × durée. Huit heures à 85 dB exposent autant que quelques minutes au-delà de 100 dB.
Traiter les décibels comme une échelle linéaire : +3 dB double la puissance sonore et +10 dB la multiplie par 10. Passer de 80 à 100 dB n'est pas « un quart de plus », c'est cent fois plus de puissance.
Confondre le seuil d'audibilité (niveau minimal pour percevoir un son) avec la gamme de fréquences audibles (20 Hz–20 kHz) : ce sont deux limites distinctes, l'une en intensité, l'autre en fréquence.

Révision active

Une réglementation admet une exposition professionnelle de 8 heures à 85 dB, et divise par deux la durée admissible chaque fois que le niveau augmente de 3 dB. (a) Quelle durée d'exposition est admissible à 94 dB ? à 103 dB ? (b) Un concert délivre 103 dB pendant 2 heures : de quel facteur la durée admissible est-elle dépassée ? (c) Expliquer, en vous appuyant sur la physiologie des cellules ciliées, pourquoi ce dépassement ne se « rattrape » pas au repos.

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Rappel actif

Rappelle-toi les points clés — puis révèle.

Sources : Programme d'enseignement scientifique — classe de première, voie générale (annexe, BO n° 25 du 22 juin 2023), sous-thème 4.3 (Ministère de l'Éducation nationale et de la Jeunesse)

Vérifié · 06/2026Version complète via le réglage de profondeur — même endroit, mêmes ancres

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Références et sources

Sources

Ministère de l’Éducation nationale — Bulletin officiel

Programme d’enseignement scientifique de première générale — annexe, texte en vigueur (BO n° 25 du 22 juin 2023, mathématiques intégrées)

Voir aussi

Son et musique, porteurs d'information

Points clés

Lire un signal temporel : période, fréquence, audibilité

Points clés

Harmoniques d'une corde et comparaison de timbres

Points clés

Exploiter l'inverse-proportionnalité longueur – fréquence

Points clés

Construire une quinte et comparer Pythagore et tempérament

Points clés

Calculer la taille d'un fichier audio numérisé

Points clés

Combien de temps peut-on rester devant les enceintes ?

Sources